分享：基于BP神經網絡的GH4065合金高溫變形行為預測模型

0.   引言

GH4065合金是一種新型鎳基高溫合金，在700~850 ℃高溫下仍具有優(yōu)異的抗蠕變性、抗氧化性和耐腐蝕性以及較高斷裂韌性，廣泛應用于高溫關鍵零部件[1]。GH4065合金產品常采用高溫鍛造工藝成形[2]，成形過程涉及位錯運動、晶粒演變、相變及孿晶等多種機制耦合，其變形行為極為復雜；同時，該合金產品需在高溫高壓條件下長期工作，服役環(huán)境較惡劣，對其質量與性能要求較高。深入研究GH4065合金的高溫變形行為對優(yōu)化高溫成形工藝與產品質量控制意義重大[3]。 

構建本構關系可以精準表征GH4065合金的高溫變形行為，其核心是建立高溫變形參數（如變形溫度、應變速率等）與力學響應（如真應力）的映射關系[4]。目前，通用的本構方程有Arrhenius方程[5]和Johnson-Cook方程[6]等。這些本構方程具有特定的物理意義或表達形式，通常采用試驗數據通過數學解析方法進行計算，但由于材料高溫變形特性的差異性和復雜性，使用通用本構方程進行精確計算的難度較大[7]。材料的真應力-真應變數據是研究材料高溫變形和動態(tài)再結晶行為的基礎，其數據量對本構方程的精準計算影響較大，通常通過試驗獲取，但試驗相對來說成本高、周期長、可重復性差。近年來，人工神經網絡[8]因學習能力和泛化能力強，所需試驗數據相對較少，成為表征材料高溫變形行為的新途徑，并已成功應用到TC4鈦合金[9]、AZ91鎂合金[10]和7075鋁合金[11]等材料本構關系的構建中，且預測精度較高。在各種神經網絡模型中，反向傳播（BP）神經網絡通過反向傳播算法高效訓練多層網絡，能夠解決其他簡單網絡難以處理的復雜非線性問題，是非線性本構關系表征中較為常用的神經網絡模型。作者對GH4065合金進行高溫壓縮試驗，獲得了真應力-真應變曲線；基于BP算法構建了該合金高溫變形神經網絡本構模型，對BP神經網絡模型預測合金高溫變形行為的準確性進行了驗證，并與考慮真應變影響的Arrhenius變參數本構模型模擬結果進行了對比；基于該神經網絡模型建立了真應變、變形溫度、應變速率與真應力的映射關系。研究結果可為高溫合金高溫變形行為的表征提供參考。 

1.   試驗方法與結果

1.1   試驗方法

試驗材料為鍛態(tài)GH4065合金棒，化學成分（質量分數/%）為16.12Cr，13.09Co，4.14Mo，3.97W，3.65Ti，2.24Al，1.25Fe，0.74Nb，余Ni。將合金棒加工成尺寸為?8 mm×12 mm的圓柱形試樣，清洗并干燥后，按照ASTM E209-18 Standard practice for compression tests of metallic materials at elevated temperatures with conventional or rapid heating rates and strain rates，對試樣進行高溫壓縮試驗：在試樣圓柱面上焊接K型I級熱電偶，端面上均勻涂抹石墨粉后，固定在Gleeble 3500型熱模擬試驗機的砧座上，以2 K·s−1的升溫速率將試樣加熱至不同變形溫度（1 150，1 200，1 250，1 300，1 350 K）保溫120 s，再以不同應變速率（0.001，0.01，0.1，1 s−1）壓縮至高度為5.4 mm，隨后迅速取下并進行淬火、干燥、清理及封裝處理。在溫度1 175 K、應變速率1 s−1以及溫度1 275 K、應變速率0.01 s−1條件下，按上述試驗過程進行兩組補充高溫壓縮試驗。高溫壓縮試驗后，在試樣上截取金相試樣，打磨拋光后，采用GMM-800型研究級光學顯微鏡（OM）觀察顯微組織。 

1.2   試驗結果

由圖1可知：試驗合金的真應力隨著變形溫度降低和應變速率升高而增大；隨著高溫壓縮過程的進行，試驗合金的真應力先急劇升高再緩慢升高達到峰值后降低最終趨于穩(wěn)定，呈現非線性特征。 

圖  1  不同變形溫度和不同應變速率下壓縮時試驗合金的真應力-真應變曲線

Figure  1.  True stress-true strain curves of test alloy during compression at different deformation temperatures and different strain rates

以變形溫度1 200 K、應變速率0.1 s−1下壓縮后試驗合金為例進行顯微組織分析。由圖2可知，高溫壓縮后，試驗合金組織中存在大尺寸且方向一致的條狀晶粒和細小均勻的等軸狀晶粒，其中：條狀晶粒為未發(fā)生動態(tài)再結晶的原始晶粒在高溫壓縮過程中因軸向被壓縮、徑向被拉長而形成[4]；等軸狀晶粒為原始晶粒發(fā)生動態(tài)再結晶產生，呈項鏈狀分布在條狀晶粒周圍。 

圖  2  變形溫度1 200 K、應變速率0.1 s−1下壓縮后試驗合金的OM形貌

Figure  2.  OM morphology of test alloy after compression at deformation temperature of 1 200 K and strain rate of 0.1 s−1

在變形初期（真應變較低階段），真應力隨真應變急劇上升，結合變形后試驗合金內部存在條狀晶粒分析，此時處于加工硬化主導階段；在變形中期，真應力增速減緩并逐漸達到峰值，結合變形后試驗合金內部條狀晶粒方向一致且存在等軸狀晶粒分析，此時動態(tài)再結晶形核，軟化效應顯現并與加工硬化競爭；在變形后期，隨著動態(tài)再結晶的進行，軟化效應明顯強于加工硬化效應，真應力下降，當動態(tài)再結晶程度較高時，動態(tài)再結晶變緩，軟化效應減弱，當軟化和加工硬化效應相近時，真應力趨于穩(wěn)定[12]。綜上，GH4065合金的高溫變形行為對真應變、變形溫度和應變速率敏感。 

2.   BP神經網絡模型的構建

采用如圖3所示的BP神經網絡構建GH4065合金的高溫變形本構模型，將真應變、變形溫度和應變速率設為輸入參數，真應力設為輸出參數。 

圖  3  BP神經網絡拓撲結構

Figure  3.  Topological structure of BP neural network

以BP神經網絡模型預測得到的真應力與試驗結果的平均相對誤差作為指標，對單隱含層和雙隱含層BP神經網絡模型進行第一輪結構尋優(yōu)，隱含層神經元數量均在3~15。由圖4可知：隨著隱含層神經元數量增加，單隱含層BP神經網絡的預測值與試驗值的平均相對誤差整體呈下降趨勢，雙隱含層BP神經網絡的平均相對誤差呈先下降后上升趨勢，當神經元數量在9~11時最低；雙隱含層BP神經網絡模型的平均相對誤差更低，說明其具有更高的預測精度，更適用于預測GH4065合金的高溫變形行為。 

圖  4  單隱含層和雙隱含層BP神經網絡模型第一輪結構尋優(yōu)結果

Figure  4.  First-round structural optimization results of BP neural network models with single hidden layer and two hidden layers

對雙隱含層BP神經網絡模型進行第二輪結構尋優(yōu)以確定各個隱含層的神經元數量，每個隱含層的神經元數量均在3~15。由圖5可見，當第1個隱含層的神經元數量為10，第2個隱含層的神經元數量為11時，雙隱含層BP神經網絡模型預測得到的真應力與試驗值的平均相對誤差最小，為2.91%，此時BP神經網絡模型的學習能力和泛化能力最優(yōu)。最終，構建的BP神經網絡模型為3-10-11-1結構。 

圖  5  雙隱含層BP神經網絡模型第二輪結構尋優(yōu)結果

Figure  5.  Second-round structural optimization results of BP neural network model with two hidden layers

將高溫壓縮試驗獲得的真應力-真應變數據（真應變范圍在0.05~0.8），按0.001間隔進行差值取點，得到751個包含變形溫度、應變速率、真應力、真應變4個參數的數據點。由于輸入和輸出參數的單位與數量級差異顯著，采用歸一化方法消除量綱影響，歸一化公式[13]如下： 

式中：d為歸一化后的數值；D為參數的輸入值；Dmax，D min分別為某參數輸入值中的最大和最小值。 

輸出數據時，通過反歸一化公式將數據還原至原單位及數量級，計算公式如下： 

為了提高模型穩(wěn)定性，避免獲得局部最優(yōu)解，將BP神經網絡模型的學習速率設定為0.02[14]。選擇變形溫度1 175 K、應變速率1 s−1和變形溫度1 275 K、應變速率0.01 s−1條件下的補充試驗數據作為考核數據，以驗證神經網絡的泛化能力，將其余條件下的數據作為訓練數據。 

在對BP神經網絡模型進行訓練時，通過數據前饋和誤差逆?zhèn)鞑崿F權值迭代修正，以降低訓練誤差。采用誤差函數來計算神經網絡輸出真應力的誤差，誤差函數的表達式如下： 

式中：E為神經網絡輸出量（真應力的歸一化值）的誤差；Q為真應力試驗值的歸一化值；S為真應力實際輸出值的歸一化值。 

誤差信號逆?zhèn)鞑ズ?，對權值進行修正，計算公式如下： 

式中：ΔWji為后一層第j個神經元對前一層第i個神經元的權值修正值；η為學習速率；m為迭代次數；α為動量因子。 

為了防止神經網絡過擬合，采用msereg函數M通過均方誤差和均方權值的加權值來判定BP神經網絡模型的綜合性能，函數表達式為 

式中：γ為誤差調整頻率；δMSE為均方誤差；δMSW為均方權值；N為神經元數量。 

當誤差E達到預期（即0.001）后，訓練結束。 

3.   模型驗證及預測誤差分析

由圖6可知，BP神經網絡模型的訓練、驗證結果和試驗結果的吻合度均較高，計算得到訓練集和驗證集的平均相對誤差分別為3.54%和2.77%。 

圖  6  不同變形溫度和不同應變速率下BP神經網絡模型的訓練、驗證結果與試驗結果的對比

Figure  6.  Comparison between training (a–d) and validation (e) results and test results under different deformation temperatures and different strain rates by BP neural network model

為了評估構建的BP神經網絡模型的優(yōu)越性，將其與目前主流的考慮真應變影響的Arrhenius變參數本構模型[12]（簡稱改進Arrhenius本構模型）進行對比。改進Arrhenius本構模型通過引入真應變，有效克服了傳統Arrhenius方程忽略應變影響、難以精確表征動態(tài)再結晶軟化材料（如GH4065合金）高溫變形行為的局限性，是現有唯象本構模型中的較優(yōu)選擇。由圖7可以看出：BP神經網絡模型的訓練結果和驗證結果基本落在±5%誤差線以內，與試驗結果的相關系數分別為0.997 4和0.994 8，表現出非常高的數據相關性；改進Arrhenius本構模型僅有25.59%的預測結果落在±5%誤差線以內，與試驗結果的相關系數為0.979 1，其預測得到GH4065合金的真應力與試驗結果的平均相對誤差為9.54%，最大相對誤差達19.97%，預測誤差較大。綜上，構建的BP神經網絡模型能夠較好地預測GH4065合金的高溫變形行為，相較于改進Arrhenius本構模型具有更高的預測精度。 

圖  7  BP神經網絡模型和改進Arrhenius本構模型對GH4065合金高溫變形時的真應力的預測精度

Figure  7.  Prediction accuracy of BP neural network model (a) and improved Arrhenius constitutive model (b) for true stress of GH4065 alloy during high temperature deformation

4.   高溫變形參數映射關系構建

由于試驗數據點具有非連續(xù)性，基于構建的BP神經網絡本構模型，建立了GH4065合金在1 150~1 350 K變形溫度、0.001~1 s−1應變速率和0~0.8真應變條件下能覆蓋整個連續(xù)參數空間的真應力與輸入參數（真應變、變形溫度、應變速率）之間的連續(xù)映射關系。圖8中，變形溫度、應變速率和真應變在空間區(qū)域內各對應一個空間點位，空間點位代表高溫變形條件與真應力的非線性關聯，空間點位處的球體尺寸直觀反映真應力值，尺寸越大真應力越高。圖8中僅顯示了少數點對高溫變形參數的映射關系進行示意。實際上，基于構建的神經網絡本構模型，借助其優(yōu)秀的泛化能力，可以精確預測任意變形條件下和任意數量點的真應力。 

圖  8  GH4065合金的高溫變形參數映射關系

Figure  8.  Mapping relationships among high-temperature deformation parameters of GH4065 alloy

5.   結論

（1）GH4065合金的高溫軟化機制主要為動態(tài)再結晶，其高溫變形過程體現了加工硬化與動態(tài)再結晶軟化機制之間的競爭與平衡。 

（2）構建的BP神經網絡模型為3-10-11-1結構，該模型的訓練、驗證結果與試驗結果的平均相對誤差分別為3.54%和2.77%，相關系數分別為0.997 4和0.994 8，建立的模型能夠精確預測GH4065合金的高溫變形行為。相比于考慮真應變影響的Arrhenius變參數本構模型（平均相對誤差為9.54%，相關系數為0.979 1），BP神經網絡本構模型對GH4065合金的高溫變形行為具有更高的預測精度。

文章來源——材料與測試網