分享：基于響應(yīng)面法和神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的鋁合金腐蝕疲勞壽命預(yù)測及對比

0.   引言

7xxx系列鋁合金由于具有較高的比強度、優(yōu)良的耐腐蝕性能和抗損傷性能而被廣泛用于航空航天、汽車、船舶等領(lǐng)域[1]。其中,7050鋁合金主要用于制造飛機的重要受力結(jié)構(gòu)件,如飛機蒙皮、翼梁、隔框、長桁、起落架及液壓系統(tǒng)部件等,其用量占飛機結(jié)構(gòu)質(zhì)量的40%~70%[2]。飛機經(jīng)常服役于海洋環(huán)境中,其結(jié)構(gòu)件經(jīng)常因受高濕、鹽霧等腐蝕環(huán)境的影響[3],發(fā)生腐蝕疲勞而過早失效,從而縮短飛機壽命。因此,有必要對7050鋁合金開展高濕度鹽霧環(huán)境下的腐蝕疲勞研究。 

近年來,諸多學(xué)者通過對鋁合金進行腐蝕和疲勞加載試驗,研究了在腐蝕條件下鋁合金的疲勞壽命、損傷特性、斷裂機理和疲勞壽命預(yù)測模型[4-8]。響應(yīng)面法是一種用于試驗設(shè)計和過程優(yōu)化的統(tǒng)計分析工具[9],該方法基于數(shù)學(xué)模型（線性、多項式函數(shù)）對試驗結(jié)果進行擬合以及統(tǒng)計[10-11]。BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是一種多層前饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò),主要特點是信號前向傳遞,誤差反向傳播[12]。響應(yīng)面法和BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)由于具有強大的非線性擬合和模型可視化等優(yōu)勢,近年來在材料疲勞壽命預(yù)測中得到一定應(yīng)用。MISRA等[13]在利用雙響應(yīng)面法進行概率疲勞壽命預(yù)測研究時發(fā)現(xiàn),生成的方程直接將輸入因素與概率疲勞壽命聯(lián)系起來,相較于傳統(tǒng)蒙特卡洛模擬法,雙響應(yīng)面法的精度和計算效率更高。劉娜等[14]利用響應(yīng)曲面優(yōu)化法優(yōu)化輪轂結(jié)構(gòu)后進行徑向疲勞分析,發(fā)現(xiàn)優(yōu)化后的徑向疲勞壽命延長了約300%。劉治國等[15]基于已有LY12CZ鋁合金腐蝕疲勞試驗數(shù)據(jù),建立了腐蝕年限和應(yīng)力幅值對應(yīng)腐蝕疲勞壽命的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)映射模型來預(yù)測其腐蝕疲勞壽命。ZHONG等[16]利用從金屬疲勞失效過程中提取的數(shù)據(jù),建立了一種新的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型,考慮機械載荷的誤差和材料的幾何形狀,將金屬的疲勞壽命作為一個區(qū)間進行預(yù)測。WANG等[17]提出了一種基于連續(xù)損傷力學(xué)模型的鈦合金結(jié)構(gòu)件低周疲勞壽命估算方法,采用遺傳算法優(yōu)化的反向傳播人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對鈦合金結(jié)構(gòu)件的低周疲勞壽命進行了準確預(yù)測。目前,材料疲勞壽命預(yù)測模型的研究主要集中在BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方面,也有部分研究聚焦在響應(yīng)面法,但較少對BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和響應(yīng)面法進行對比研究。 

作者通過對7050鋁合金依次進行腐蝕和疲勞試驗,建立腐蝕時間、NaCl溶液濃度、加載頻率、最大應(yīng)力對應(yīng)腐蝕疲勞壽命的響應(yīng)面模型和BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型來分別預(yù)測該合金的腐蝕疲勞壽命,以期為腐蝕疲勞壽命預(yù)測研究提供參考。 

1.   試驗方法與結(jié)果

1.1   試驗方法

試驗材料為南山鍛造公司生產(chǎn)的7050鋁合金鍛件,化學(xué)成分（質(zhì)量分數(shù)/%）為0.10Si,0.12Fe,2.34Cu,0.08Mn,0.03Cr,6.40Zn,0.03Ti,0.10Zr,2.16Mg,余Al。在鍛件上加工出如圖1所示的啞鈴型疲勞試樣,將試樣夾持段用保鮮膜和膠帶保護,放置在ASR-90C型鹽霧試驗機中,根據(jù)GB/T 10125—1997進行腐蝕試驗,鹽霧條件為連續(xù)鹽霧,噴霧壓力為70~170 kPa,溫度為35 ℃,相對濕度為95%,腐蝕液分別為3.5%和5.0%（質(zhì)量分數(shù)）NaCl溶液,pH為6.5~7.5,腐蝕時間分別為2,7,14 d。NaCl溶液每2 d更換一次。 

圖  1  疲勞試樣的形狀與尺寸

Figure  1.  Shape and size of fatigue specimen

為避免腐蝕產(chǎn)物的脫落,將腐蝕后的試樣先在室內(nèi)自然干燥0.5~1 h,再用去離子水清洗,以去除表面殘留的NaCl,隨后烘干,備用。在LF5105型電液伺服疲勞試驗機和Vibrophore100型高頻疲勞試驗機上分別進行頻率20 Hz和120 Hz的疲勞試驗,加載方式為軸向等幅拉-拉加載,加載波形為正弦波,應(yīng)力比為0.1,最大應(yīng)力分別為250,200,150 MPa。當(dāng)疲勞循環(huán)次數(shù)達到107周次或者試樣發(fā)生疲勞斷裂時,停止試驗,此時循環(huán)次數(shù)為試樣疲勞壽命。 

1.2   試驗結(jié)果

由表1可知：未腐蝕試樣的疲勞壽命均為107周次,為無限壽命；腐蝕后試樣的疲勞壽命均小于107周次,且隨著腐蝕時間與NaCl溶液濃度的增加,疲勞壽命逐漸縮短。 

在疲勞壽命研究中,疲勞試驗數(shù)據(jù)通常具有很大的分散性。選擇表1中相同NaCl溶液濃度和相同最大應(yīng)力的6組數(shù)據(jù),通過計算對數(shù)疲勞壽命子樣標準差與變異系數(shù)來分析疲勞壽命的分散性（成組法）。由表2可知：不同最大應(yīng)力和NaCl溶液濃度下,7050鋁合金試樣的對數(shù)疲勞壽命子樣標準差均小于0.15,變異系數(shù)小于0.05,說明腐蝕后試樣的疲勞壽命分散性均較小；在質(zhì)量分數(shù)3.5%NaCl溶液中,隨著最大應(yīng)力的增大,疲勞壽命分散性先變差后變好,在最大應(yīng)力250 MPa下最好,在質(zhì)量分數(shù)5.0%NaCl溶液中,隨著最大應(yīng)力的增大,疲勞壽命分散性變差,在最大應(yīng)力150 MPa下最好；在相同應(yīng)力水平下,NaCl溶液中NaCl質(zhì)量分數(shù)越高,疲勞壽命分散性越好,但在最大應(yīng)力250 MPa下,NaCl溶液中NaCl質(zhì)量分數(shù)越高,疲勞壽命分散性越差。 

2.   響應(yīng)面模型和BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的構(gòu)建

2.1   響應(yīng)面模型的構(gòu)建

由于疲勞壽命具有分散性,采用對數(shù)疲勞壽命平均值作為響應(yīng)指標。采用試驗次數(shù)少的Box-Behnken組合設(shè)計法[18],選取腐蝕時間A、NaCl溶液濃度B、加載頻率C以及最大應(yīng)力D等4個腐蝕因素為響應(yīng)因素建立響應(yīng)面模型。對表1中的36組腐蝕疲勞試驗數(shù)據(jù)進行多元回歸分析,得到腐蝕時間、NaCl溶液濃度、加載頻率、最大應(yīng)力與對數(shù)疲勞壽命lg N的多元響應(yīng)回歸關(guān)系,如下： 

2.2   BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的構(gòu)建

常見的三層BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)拓撲結(jié)構(gòu)如圖2所示,圖中：Xn為輸入變量,n為輸入層節(jié)點數(shù)；ωij為輸入層和隱含層之間的連接權(quán)值,i為1~n的整數(shù),j為1至隱藏層節(jié)點數(shù)的整數(shù)；Ym為輸出變量,m為輸出層節(jié)點數(shù)；ωjk為隱含層和輸出層之間的連接權(quán)值,k為1~m的整數(shù)。 

圖  2  BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)拓撲結(jié)構(gòu)

Figure  2.  Topological structure of BP neural network

以腐蝕時間、NaCl溶液濃度、加載頻率和最大應(yīng)力為輸入,即設(shè)定輸入層節(jié)點數(shù)為4,以對數(shù)疲勞壽命為輸出,即輸出層節(jié)點數(shù)為1,隱含層節(jié)點數(shù)由經(jīng)驗公式[19]得到,如下： 

式中：l為隱含層節(jié)點數(shù)；a為0~10的常數(shù)。 

根據(jù)式（2）可得隱含層節(jié)點數(shù)的初始取值范圍為[3,12],在初始取值范圍內(nèi)依次改變隱含層節(jié)點數(shù),并進行BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型訓(xùn)練,設(shè)置最大迭代次數(shù)為100次,學(xué)習(xí)速率為0.01,目標誤差為0.000 01。結(jié)果顯示,當(dāng)隱含層節(jié)點數(shù)為4時,BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練的均方根誤差最小,故確定隱含層節(jié)點數(shù)為4,即該BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型為4-4-1結(jié)構(gòu)。選擇表1中的36組腐蝕疲勞試驗數(shù)據(jù)建立模型,隨機選取其中28組數(shù)據(jù)作為訓(xùn)練數(shù)據(jù),選取與訓(xùn)練數(shù)據(jù)不重合的4組數(shù)據(jù)作為驗證數(shù)據(jù),剩余4組數(shù)據(jù)作為測試數(shù)據(jù)。 

3.   預(yù)測結(jié)果與誤差分析

3.1   響應(yīng)面模型的預(yù)測結(jié)果與誤差

由表3可知：響應(yīng)面模型預(yù)測疲勞壽命的p值小于0.000 1,說明響應(yīng)指標（對數(shù)疲勞壽命）和響應(yīng)因素（腐蝕時間、NaCl溶液濃度、加載頻率和最大應(yīng)力）的回歸關(guān)系極為顯著；各因素對7050鋁合金對數(shù)疲勞壽命的影響程度由高到低依次為最大應(yīng)力、腐蝕時間、NaCl溶液濃度和加載頻率,其中腐蝕時間、NaCl溶液濃度、最大應(yīng)力的p值均小于0.000 1,說明腐蝕時間、NaCl溶液濃度和最大應(yīng)力對7050鋁合金疲勞壽命的影響十分顯著。此外,腐蝕后7050鋁合金對數(shù)疲勞壽命的響應(yīng)面模型預(yù)測值與試驗值基本集中分布在x=y參照線附近（見圖3）,均方誤差、均方根誤差、決定系數(shù)分別為0.25,0.071 0,0.951 9,說明擬合情況較好,該模型可用來預(yù)測7050鋁合金的疲勞壽命。校正相關(guān)系數(shù)（0.932 6）和預(yù)測相關(guān)系數(shù)（0.887 9）的差值小于0.2,說明該模型考慮的疲勞壽命影響因素較齊全。 

圖  3  對數(shù)疲勞壽命的響應(yīng)面模型預(yù)測結(jié)果與試驗結(jié)果的對比

Figure  3.  Comparison of prediction results by response surface model and test results of logarithmic fatigue life

3.2   BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的預(yù)測結(jié)果與誤差

BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型經(jīng)過21次迭代,運行結(jié)束。由圖4可以看出,模型訓(xùn)練、驗證和測試結(jié)果的相關(guān)系數(shù)分別為0.995 81,0.994 06,0.975 59,總相關(guān)系數(shù)為0.989 51,均大于0.95,表明BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的預(yù)測結(jié)果與試驗結(jié)果高度相關(guān)和可靠。隨著迭代次數(shù)的增加,BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)用于訓(xùn)練過程的計算時間也在延長,并且在每次迭代中,重新評估和更新各神經(jīng)元的權(quán)重值,因此迭代次數(shù)的確定也很重要。由圖5可以看出,迭代至第15次時即可得到性能最佳的訓(xùn)練模型,均方誤差為0.009 871 3。 

圖  4  BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型訓(xùn)練、驗證、測試和整體回歸分析結(jié)果

Figure  4.  Training (a), validation (b), testing (c) and overall (d) regression analysis results of BP neural network model

圖  5  BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型訓(xùn)練、驗證和測試的均方誤差隨迭代次數(shù)的變化曲線

Figure  5.  Curves of mean square error vs iteration ordinal number of BP neural network model during training, validation and testing

由表4可知,BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型預(yù)測對數(shù)疲勞壽命的相對誤差均在3%以內(nèi),說明該模型的預(yù)測值與試驗值具有一致性,預(yù)測較準確。該模型預(yù)測的決定系數(shù)、均方根誤差和平均絕對誤差分別為0.998 0,0.068 3,0.057 3。 

4.   結(jié)論

（1）通過響應(yīng)面分析,得到響應(yīng)指標（對數(shù)疲勞壽命）和響應(yīng)因素（腐蝕時間、NaCl溶液濃度、加載頻率、最大應(yīng)力）的回歸關(guān)系極為顯著。各因素對腐蝕后7050鋁合金對數(shù)疲勞壽命的影響程度由高到低依次為最大應(yīng)力、腐蝕時間、NaCl溶液濃度和加載頻率。腐蝕后7050鋁合金對數(shù)疲勞壽命的響應(yīng)面模型預(yù)測值與試驗值的均方誤差、均方根誤差和決定系數(shù)分別為0.25,0.071 0,0.951 9。 

（2） 腐蝕后7050鋁合金對數(shù)疲勞壽命的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型預(yù)測值與試驗值的平均絕對誤差、均方根誤差和決定系數(shù)分別為0.057 3,0.068 3,0.998 0,相對誤差均在3%以內(nèi)。相較于響應(yīng)面模型,BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型對腐蝕后7050鋁合金疲勞壽命的預(yù)測精度更高。

文章來源——材料與測試網(wǎng)