分享：耐磨鋼高溫壓縮變形的本構(gòu)模型構(gòu)建及熱加工圖

0.   引言

鋼鐵材料如今正向著更高強、更耐磨的方向發(fā)展,同時為了追求綠色發(fā)展,耐磨鋼產(chǎn)品需求呈現(xiàn)爆發(fā)性增長。在熱連軋高強鋼產(chǎn)品的研發(fā)方面,鞍鋼放棄了傳統(tǒng)合金化耐磨鋼的生產(chǎn)模式,提出使用控軋控冷（TMCP）工藝,應(yīng)用相變強化的機理實現(xiàn)超高強耐磨鋼產(chǎn)品的生產(chǎn)[1],即以低合金碳素鋼為基礎(chǔ),提高硅和鋁的含量,借助TMCP工藝精準控制各相體積分數(shù),冷卻后得到鐵素體+馬氏體+殘余奧氏體的多相組織,以實現(xiàn)耐磨鋼的高抗拉低屈強比的綜合性能。所生產(chǎn)的耐磨鋼在成形性、耐磨性能、焊接性等方面都表現(xiàn)良好,被廣泛應(yīng)用到攪拌罐殼體及葉片等相關(guān)部件[2]。 

為了確定具體的熱連軋工藝,減少實際生產(chǎn)調(diào)試帶來的資源浪費,需要借助數(shù)值模擬對材料在不同工藝下的變形行為進行預(yù)測,而數(shù)值模擬的基礎(chǔ)是基于材料的熱變形行為建立材料的本構(gòu)模型[3]。目前,學(xué)者們已經(jīng)對不同工藝（變形溫度、應(yīng)變速率等）下材料的熱變形行為以及本構(gòu)模型進行了研究[4]。耐磨鋼主要采用熱連軋工藝生產(chǎn)而成,溫度在800~1 200 ℃,應(yīng)變速率為約10 s−1中等水平,但是未見在該工藝參數(shù)范圍內(nèi)適用于耐磨鋼的本構(gòu)模型[5]。作者以鞍鋼2150ASP生產(chǎn)線生產(chǎn)的耐磨鋼為研究對象,利用單道次熱壓縮試驗研究了該鋼在高溫中等水平應(yīng)變速率下的流變行為；根據(jù)熱變形過程中的真應(yīng)力-真應(yīng)變數(shù)據(jù),引入真應(yīng)變的影響對傳統(tǒng)Arrhenius方程進行改進后建立本構(gòu)模型,并繪制熱加工圖,確定合理的加工區(qū)間,以期為耐磨鋼熱連軋工藝的制定提供理論指導(dǎo)。 

1.   試樣制備與試驗方法

試驗材料取自鞍鋼2150ASP熱連軋生產(chǎn)線生產(chǎn)的耐磨鋼中間坯,其化學(xué)成分（質(zhì)量分數(shù)/%）為≤0.15 C,≤1.2 Si,≤1.75 Mn,≤0.015 P,≤0.005 S,≤0.022 Ti,≤0.45 Al,余Fe。在耐磨鋼板坯中部區(qū)域取樣,并沿厚度方向加工成尺寸為?8 mm×15 mm的圓柱體試樣。 

在Gleeble-3800型熱模擬試驗機上進行單道次熱壓縮試驗,試驗環(huán)境為真空環(huán)境。先以10 ℃·s−1的升溫速率將試樣加熱至1 220 ℃,保溫5 min,再以5 ℃·s−1的速率降溫至變形溫度（1 200,1 100,1 000,900,800 ℃）并保溫15 s后,采用不同應(yīng)變速率（0.1,1,5,10 s−1）進行壓縮變形,變形量為70%。 

2.   結(jié)果與討論

2.1   熱壓縮變形行為

由圖1可以看出,試驗鋼的流變應(yīng)力隨著變形溫度的升高而降低,隨著應(yīng)變速率的增加而升高。隨著變形量的增加,晶界間位錯密度的堆積導(dǎo)致加工硬化,宏觀表現(xiàn)為真應(yīng)力增大；當真應(yīng)力達到峰值應(yīng)力后,動態(tài)再結(jié)晶的軟化作用與加工硬化達到平衡狀態(tài),當二者持續(xù)保持平衡,則宏觀表現(xiàn)為隨著變形量的增加,真應(yīng)力幾乎保持不變。但是,在高溫（不低于1 100 ℃）和低應(yīng)變速率（0.1 s−1）條件下,試驗鋼的動態(tài)再結(jié)晶軟化作用更強,因此隨著變形量的增加,真應(yīng)力達到峰值應(yīng)力后出現(xiàn)略微降低的現(xiàn)象,隨后當軟化作用與加工硬化作用平衡后趨于穩(wěn)定[6]。 

圖  1  不同應(yīng)變速率和不同變形溫度下試驗鋼的真應(yīng)力-真應(yīng)變曲線

Figure  1.  True stress-true strain curves of test steel under different strain rates and different deformation temperatures

2.2   本構(gòu)模型的建立

為準確表征試驗鋼的真應(yīng)力、真應(yīng)變關(guān)系,對傳統(tǒng)Arrhenius方程[7]進行改進,即在方程中引入真應(yīng)變的影響。傳統(tǒng)Arrhenius方程如下： 

式中：$\stackrel{<span\; style="font-size:\; 16px;\; color:\; rgb(0,\; 0,\; 0);">\dot{}</span>}{\mathrm{<span\; style="font-size:\; 16px;\; color:\; rgb(0,\; 0,\; 0);">?</span>}}$為應(yīng)變速率；σ為真應(yīng)力,MPa；T為熱力學(xué)溫度,K；R為氣體常數(shù),8.314 J·mol−1·K−1；Q為材料激活能,J·mol−1；n1為應(yīng)力指數(shù)；n為應(yīng)變速率敏感系數(shù)；A,α,β均為材料常數(shù),α=β/n1。 

在真應(yīng)變ε為0.1條件下對式（1）兩側(cè)同時取自然對數(shù),對不同變形溫度下的ln $\stackrel{<span\; style="font-size:\; 16px;\; color:\; rgb(0,\; 0,\; 0);">\dot{}</span>}{\mathrm{<span\; style="font-size:\; 16px;\; color:\; rgb(0,\; 0,\; 0);">?</span>}}$-ln σ和ln $\stackrel{<span\; style="font-size:\; 16px;\; color:\; rgb(0,\; 0,\; 0);">\dot{}</span>}{\mathrm{<span\; style="font-size:\; 16px;\; color:\; rgb(0,\; 0,\; 0);">?</span>}}$-σ進行線性擬合,結(jié)果如圖2所示。計算擬合直線斜率的平均值,得到n1=0.093,β=11.48,進而得到α=0.008 1。對ln[sinh（ασ）]-ln $\stackrel{<span\; style="font-size:\; 16px;\; color:\; rgb(0,\; 0,\; 0);">\dot{}</span>}{\mathrm{<span\; style="font-size:\; 16px;\; color:\; rgb(0,\; 0,\; 0);">?</span>}}$和ln[sinh（ασ）]-1 000/T進行線性擬合,結(jié)果如圖3所示。計算擬合直線斜率的平均值,得到n=8.331 1,Q=328 363.4 J·mol−1。 

圖  2  ln $\stackrel{<span\; style="font-size:\; 16px;\; color:\; rgb(0,\; 0,\; 0);">\dot{}</span>}{\mathrm{<span\; style="font-size:\; 16px;\; color:\; rgb(0,\; 0,\; 0);">?</span>}}$-ln σ和ln $\stackrel{<span\; style="font-size:\; 16px;\; color:\; rgb(0,\; 0,\; 0);">\dot{}</span>}{\mathrm{<span\; style="font-size:\; 16px;\; color:\; rgb(0,\; 0,\; 0);">?</span>}}$-σ線性擬合曲線

Figure  2.  ln $\stackrel{<span\; style="font-size:\; 16px;\; color:\; rgb(0,\; 0,\; 0);">\dot{}</span>}{\mathrm{<span\; style="font-size:\; 16px;\; color:\; rgb(0,\; 0,\; 0);">?</span>}}$-ln σ (a) and ln $\stackrel{<span\; style="font-size:\; 16px;\; color:\; rgb(0,\; 0,\; 0);">\dot{}</span>}{\mathrm{<span\; style="font-size:\; 16px;\; color:\; rgb(0,\; 0,\; 0);">?</span>}}$-σ (b) linear-fitted curves

圖  3  ln[sinh（ασ）]-ln $\stackrel{<span\; style="font-size:\; 16px;\; color:\; rgb(0,\; 0,\; 0);">\dot{}</span>}{\mathrm{<span\; style="font-size:\; 16px;\; color:\; rgb(0,\; 0,\; 0);">?</span>}}$和ln[sinh（ασ）]-1 000/T線性擬合曲線

Figure  3.  ln[sinh (ασ)]-ln $\stackrel{<span\; style="font-size:\; 16px;\; color:\; rgb(0,\; 0,\; 0);">\dot{}</span>}{\mathrm{<span\; style="font-size:\; 16px;\; color:\; rgb(0,\; 0,\; 0);">?</span>}}$ (a) and ln[sinh (ασ)]-1 000/T (b) linear-fitted curves

Zener-Hollomon提出了用變形溫度和應(yīng)變速率來表述高溫變形條件對材料組織影響的數(shù)學(xué)模型,并定義Z參數(shù)為變形速率與溫度的補償因子[8],結(jié)合Arrhenius方程得到： 

將式（2）兩側(cè)取自然對數(shù)后,對ln Z-ln[sinh（ασ）]進行線性擬合,結(jié)果如圖4所示。通過求取縱軸截距得到ln A=24.93,進而得到A=2.576×1022。 

圖  4  ln Z-ln[sinh（ασ）]線性擬合曲線

Figure  4.  ln Z-ln[sinh (ασ)] linear-fitted curve

由此得到真應(yīng)力為0.1條件下的本構(gòu)方程： 

同理,參照上述推演過程對真應(yīng)變?yōu)?.2~0.9條件下的模型參數(shù)進行求解,結(jié)果如表1所示。利用四次多項式對不同模型參數(shù)與真應(yīng)變的關(guān)系進行擬合,擬合結(jié)果如圖5所示,擬合公式如下： 

圖  5  本構(gòu)模型參數(shù)與真應(yīng)變之間的關(guān)系

Figure  5.  Relation between constitutive model parameters and true strains

結(jié)合式（1）與式（4）即可得到試驗鋼的本構(gòu)模型,從而預(yù)測其流變行為。將模型預(yù)測結(jié)果與試驗結(jié)果進行對比,由圖6可以看出,模型預(yù)測結(jié)果與試驗結(jié)果吻合較好,真應(yīng)力的平均相對誤差為3.79%。為了使預(yù)測結(jié)果和試驗結(jié)果的對比更直觀,將真應(yīng)力預(yù)測值與試驗值進行線性擬合,結(jié)果如圖7所示,計算得到線性相關(guān)系數(shù)R為0.997 5。線性相關(guān)系數(shù)越靠近1,說明二者的正線性相關(guān)性越強[9]?？芍?預(yù)測值與試驗值具有明顯的線性正相關(guān)。綜上,所建立的本構(gòu)模型能夠準確預(yù)測耐磨鋼的高溫流變行為。 

圖  6  模型預(yù)測得到不同變形條件下的真應(yīng)力-真應(yīng)變數(shù)據(jù)與試驗所得真應(yīng)力-真應(yīng)變曲線的對比

Figure  6.  Comparison between true stress-true strain data obtained from model prediciton and experimental true stress-true strain curves under different deformation conditions

圖  7  真應(yīng)力預(yù)測值與試驗值的線性擬合

Figure  7.  Linear fitting of predicted and test values of true stress

2.3   熱加工圖的繪制

材料的熱加工性能是指在塑性變形過程中材料不發(fā)生失穩(wěn)破壞所能達到的變形能力。為了描述金屬的熱變形,常采用材料動態(tài)數(shù)學(xué)模型進行表征,并通過建立熱加工圖反映金屬材料在不同條件下的熱加工性能和穩(wěn)定性[10]?；诓牧蟿討B(tài)理論,在熱加工過程中,外界載荷的能量存在2種釋放路徑：一部分促使材料發(fā)生變形,另一部分促使材料發(fā)生組織演變[11]。具體的數(shù)學(xué)表達式如下： 

式中：P為變形時的外界載荷；G為材料發(fā)生塑性變形時所需的能量；J為材料發(fā)生顯微組織演變所需的能量。 

2種能量釋放方式均與應(yīng)力和應(yīng)變速率有關(guān),因此提出了應(yīng)變速率敏感系數(shù)[12],用來描述應(yīng)力和應(yīng)變速率之間的數(shù)學(xué)關(guān)系： 

式中：K為材料變形常數(shù)；m為應(yīng)變速率敏感系數(shù)。 

式（6）兩邊取自然對數(shù)及偏導(dǎo)數(shù),可得到應(yīng)變速率敏感指數(shù)表達式： 

功率耗散因子定義為耗散協(xié)量和材料理想線性耗散協(xié)量的比值,理想耗散狀態(tài)是當m=1時的狀態(tài),因此功率耗散因子的表達式為 

式中：η為功率耗散因子；J為耗散協(xié)量,J；Jmax為理想線性耗散協(xié)量,J。 

基于應(yīng)變速率和變形溫度對應(yīng)的功率耗散因子建立等高線圖,即功率耗散圖。材料的變形并非是無止境的,高的功率耗散因子說明材料組織演變劇烈,但是若要對材料的加工性能進行評定,則需引入失穩(wěn)判據(jù)ξ[13]： 

當ξ≤0時,材料會發(fā)生變形失穩(wěn)?；谑Х€(wěn)判據(jù)建立等高線圖,即可得到材料的失穩(wěn)區(qū)間圖。將材料的功率耗散圖和失穩(wěn)區(qū)間圖進行疊加,即得到材料的熱加工圖；根據(jù)變形量的大小將多個熱加工圖疊加則可得到材料的多維度熱加工圖。當真應(yīng)變?yōu)?.3,0.5,0.7,0.9時,試驗鋼的三維熱加工圖如圖8所示,圖中灰色區(qū)域為失穩(wěn)區(qū)。由圖8可以看出,當真應(yīng)變?yōu)?.3時,材料處于小變形應(yīng)力狀態(tài),幾乎不發(fā)生失穩(wěn)。在低溫低應(yīng)變速率條件下功率耗散不明顯,在高溫低應(yīng)變速率的條件下,功率耗散較明顯,這是因為溫度升高降低了材料再結(jié)晶的驅(qū)動力,使得材料易發(fā)生再結(jié)晶；在高溫高應(yīng)變速率條件下,材料不容易發(fā)生再結(jié)晶,但容易發(fā)生變形失穩(wěn)。結(jié)合應(yīng)力-應(yīng)變曲線分析可知,在小變形時載荷釋放的主要路徑是變形而非顯微組織演變[14]。當真應(yīng)變?yōu)?.5時,材料處于中等變形的應(yīng)力狀態(tài),失穩(wěn)區(qū)開始增多,但此時材料并未發(fā)生明顯的變形失穩(wěn)。當真應(yīng)變大于0.5時,材料處于大變形應(yīng)力狀態(tài),失穩(wěn)區(qū)更加明顯,說明該條件下不適合進行單道次壓縮變形,應(yīng)采取多道次組合來施加載荷。綜上可推斷出,在單道次壓縮變形時,試驗鋼合理的變形區(qū)間為真應(yīng)變不大于0.5、應(yīng)變速率不大于10 s−1、變形溫度900~1 100 ℃。 

圖  8  試驗鋼的三維熱加工圖

Figure  8.  Three-dimensional hot processing map of test steel

3.   結(jié)論

（1）試驗鋼的流變應(yīng)力隨著變形溫度的升高而降低,隨著應(yīng)變速率的增加而升高；隨著變形量的增加,真應(yīng)力先增加至峰值應(yīng)力后趨于穩(wěn)定,但在高溫（不低于1 100 ℃）和低應(yīng)變速率（0.1 s−1）下真應(yīng)力達到峰值應(yīng)力后先略微降低后趨于穩(wěn)定。 

（2）通過引入真應(yīng)變的影響對傳統(tǒng)Arrhenius方程進行改進而建立的本構(gòu)模型可對試驗鋼在800~1 200 ℃變形溫度和0.1~10 s−1應(yīng)變速率下的高溫流變行為進行預(yù)測,真應(yīng)力預(yù)測值與試驗值的平均相對誤差約為3.79%。 

（3）試驗鋼在單道次熱壓縮變形時的合理加工區(qū)間為真應(yīng)變不大于0.5、應(yīng)變速率不大于10 s−1、變形溫度900~1 100 ℃。

文章來源——材料與測試網(wǎng)